会的。肺炎分很多类型，感冒咳嗽多会引起病毒性肺炎或细菌性肺炎。病毒性肺炎是由上呼吸道病毒感染，向下蔓延所致的肺部炎症。而诊断细菌性肺炎的病史里有条就是：发病前常有受凉、淋雨、疲劳、醉酒、病毒感染史，多有上呼吸道感染的前驱症状。其原因都是因为机体免疫力下降，细菌病毒容易侵犯人体而致病。而普通感冒咳嗽，即没有出现发热、流脓涕，咳黄痰等细菌引起的上感，是有自限性的，就是不吃药也会好，一般5-7天就能痊愈，除非有并发症出现就会引起病程迁延。主要以对症处理为主，比如咳嗽厉害就镇咳。但关键在于休息好，多喝水，保持室内空气流通~ 假如有发热咳黄痰等细菌感染的症状出现，就需要抗生素的介入了。您有久病不愈的情况的话，要考虑是否有细菌性感染，并发鼻窦炎、气管炎等并发症，过敏性鼻炎，太过劳累以至于免疫力未能恢复的可能。
有部分人觉得我说的错得离谱，我觉得可能理解上面存在一定误解？甚至有人直接断章取义，说咳嗽怎么可能引起肺炎呢？所以特意再补充一下。
咳嗽作为一种症状，它确实不会引起肺炎，但是我们这里讨论的感冒咳嗽，意思应该是急性上呼吸道感染，看答案的各位应该也是想知道：我有点感冒咳嗽了，好久都没好，如果进展下去，是不是会引发肺炎呀？而不是断章取义地吐槽别人，咳嗽引起肺炎？我都知道咳嗽只是种症状，你居然不知道？你是哪个医学院毕业的？
资料来源《内科学 第六版》，不过我看了下最新的《内科学 第九版》，大致内容没变。