1、系统的扭转振动
假定小球在地面上作纯滚动。记两小球绕地面滚动的转动惯量分别为 ，绕质心的转动惯量分别为 ，质量和半径分别为 ，则：
记橡皮筋抗扭刚度为 ，两个小球绕橡皮筋的扭转角记为 ，忽略耗散，那么系统的扭振控制方程为：
简记为：
初始条件可以写为：
那么容易解出系统的两个扭振圆频率：
以及相应的归一化扭转振动模态矩阵：
其中：
于是可以写出扭振系统的一般解：
其中常数用初始条件表出为：
可见一般情况下，扭振系统的解是匀速刚体转动与简谐扭转振动的叠加。
2、系统的轴向振动
实际上除了扭振，由于离心力的存在，系统还存在轴向振动，只是通常橡皮筋的抗拉刚度远大于其抗扭刚度，轴向振动不是很明显罢了。在小位移情况，扭振和轴振这两个系统是完全解耦的，故可各自独立讨论。记两小球沿轴向的滚动角为 ，橡皮筋轴向抗拉刚度 ，则容易写出轴向振动系统的控制方程为：
这个系统的求解与扭振系统的求解完全类似，就不再重复了。