盖章需要控制力度和行程，普通玩具四驱车上的减速电机不适合，因为你只能控制它转与不转，连正反转都很难。
了解一下步进电机和伺服电机吧。两者都可以达到你想要的效果，区别在于步进是开环控制，伺服是闭环控制。建议用后者，这样处理中途断电等异常情况时比较容易。
小机器用不到大家伙，买个小舵机就够了。当然实际选型也要看你机械部分的设计（体积，传动方式等等）。z轴设计比较关键，如果想偷懒还有个办法是直接买推杆之类的直线电机。具体选型还得可能需求预算和设计，条条大路通罗马。
对后半个问题，Arduino不过是个单片机，大部分电机都能控制，但多是通过控制电路间接实现而不是直接驱动的，芯片作用是运算，引脚电压及驱动能力极其有限，带不动大家伙。所以能不能控制要看驱动板。