@Grave已经讲得很生动具体了。
我是练习冲绳小林流空手的，普通人见到的一般是日式空手，和我们练习的内容有差别，所以我的回答也仅供参考。
其实吧，认为空手道只有直拳，实在是一个大大的误会。区区直拳怎么够应付这么多复杂多变的战况呢？事实上，即使是最传统的空手道练习者，也是手法多样的，直摆勾只是所有手法中的冰山一角。那为什么给人这样的印象呢？
最主要的是规则原因。目前竞技空手（sports）的得分规则就规定了大部分情况下只有直拳才能得分，而且sports的打法大多只要拳能贴到对手就可判分，这种情况下直拳显然是最快捷有效的得分方式。换一种规则，比如寸止（区别于sports），就有背刀打（类似摆拳）得分，又比如全接触规则，各类摆拳勾拳就更多了。比赛能帮助武术的传播，但同时也会因规则而呈现出某种偏向，而外行人就会把这种偏向当成全部。下图就是背刀的典型用法。
还有个原因是因为练得多。直拳的练习在空手道里占据相当大的比重，而且初学者在相当长的一段时间里就是在练个直拳（正拳）。空手道界还有个活动叫做“千本突”，就是连着打一千次直拳，可见其重要性。高频率的直拳练习，给浅尝辄止者以及外行人士一个印象：空手道就是练个直拳而已。
练得多的原因有三。一是最常用，二是最适合长期练习，三是很多技术是由直拳变形的。
常用我就不多说了，可以看下空手道各种规则的比赛，直拳的频率是手法里比重可以说是非常靠前的。
适合长期练习是因为直拳符合人体的自然规律。人的手臂比较适合前后运动，如果长时间做摆拳练习的话，对肩部会有一定的影响。直拳的大臂运动轨迹与走路摆臂类似，因此对人体影响小，适合长时间练习。此外正拳的练习对膝部和腰部的负担也小，不容易练伤，所以这么多七八十岁的老先生依然能够一口气打上千拳直拳。
由直拳变形，这个就可以讲很多内容了。传统空手道曾有许多隐技，如今逐渐解密。以我们冲绳小林流空手道来讲，大部分的受（防守技术）可利用直拳的发力方式来打出，而受本身也是可以作为攻击手段的，因此从直拳延伸出来的各种攻击技巧就很多，这一点在诸多型（套路）中充分体现，在没有老师指点的情况下，外人是很难看出名堂的。在练习直拳时，其实就把这些延伸技术的根基打扎实了，而且练好直拳能一通百通。
那么空手道还有其他什么拳法呢？
里拳是一种发鞭劲的拳，
@Grave 有提及过。还有一种叫里拳打，近似可以认为是类似现代搏