快递怎么包装主要看快递内货，一般只要符合快递运输就可以。你说这快递员要求你使用快递公司包装袋，那就应该是你本身使用的包装不符合快递运输要求，而快递公司专用的袋子符合要求。然后他又告诉你他没有袋子，导致你愿意出钱买公司快递袋也不行。所以导致你现在属于无法寄快递。
而这并不是你的问题，距我看，这快递员要么新人不懂，要么他故意难为你呢，你作为客户寄快递那么在你使用包装不合格的情况下，他作为快递员有责任有义务给你包装货物。当然你也需要根据实际情况支付一定的包装费用（具体费用多少根据实际情况考虑）。
基本就这两种情况，你根据自己实际情况考虑下吧，至于该怎么做，相信你也知道吧。